试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明

题目

试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明

答案

f(x)=1/(x+1)
在(负无穷,-1)是减函数,(-1,正无穷)是减函数
现对(-1,正无穷)是减函数用定义证明
设-10
x2+1>0
所以
f(x1)>f(x2)
所以
在(-1,正无穷)是减函数.
同理,可以证明在(负无穷)是减函数.