已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，则x的取值范围是（　　） A.（0，6） B.（2，6） C.（-3，0） D.（-3，2）

题目

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，则x的取值范围是（　　）
A. （0，

6

）
B. （2，

6

）
C. （-3，0）
D. （-3，2）

答案

由题意，∵奇函数f（x）满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，
∴f（x-3）＜f（-x²+3），
∵函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，
∴

−3＜x−3＜3 −3＜x2−3＜3 x−3＞−x2+3

∴2＜x＜

6

故选B．

利用函数的奇偶性，单调性，化化抽象不等式为具体不等式，即可求得x的取值范围．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题着重考查了函数的单调性与奇偶性，考查解不等式，化抽象不等式为具体不等式是解题的关键．