已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则x的取值范围是(  ) A.(0,6) B.(2,6) C.(-3,0) D.(-3,2)

已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则x的取值范围是(  ) A.(0,6) B.(2,6) C.(-3,0) D.(-3,2)

题目
已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则x的取值范围是(  )
A. (0,
6

B. (2,
6

C. (-3,0)
D. (-3,2)
答案
由题意,∵奇函数f(x)满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,
∴f(x-3)<f(-x2+3),
∵函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,
−3<x−3<3
−3<x2−3<3
x−3>−x2+3

2<x<
6

故选B.
利用函数的奇偶性,单调性,化化抽象不等式为具体不等式,即可求得x的取值范围.

奇偶性与单调性的综合.

本题着重考查了函数的单调性与奇偶性,考查解不等式,化抽象不等式为具体不等式是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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