若不等式组：2x−3a＜7b6b−3x＜5a的解集是5＜x＜22，求a，b的值．

题目

若不等式组：

2x−3a＜7b 6b−3x＜5a

的解集是5＜x＜22，求a，b的值．

答案

原不等式组可化为

x＜ 1 2 (3a+7b) x＞ 1 3 (6b−5a)

依题意得

1

3

（6b-5a）＜x＜

1

2

（3a+7b），
由题意知：5＜x＜22，
∴

1 3 (6b−5a)＝5 1 2 (3a+7b)＝22

解得

a＝3 b＝5

．

先用字母a，b表示出不等式组的解集

1

3

（6b-5a）＜x＜

1

2

（3a+7b），然后再根据已知解集是5＜x＜22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值．

本题考点：解一元一次不等式组．

考点点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．