已知a〉0,b〉0,则1/a+1/b+2√ab的最小值
题目
已知a〉0,b〉0,则1/a+1/b+2√ab的最小值
答案
1/a+1/b+2√ab
=1/a+√ab+1/b+√ab
>=2√(1/a*√ab)+2√(1/b*√ab)
>=2√[2√(1/a*√ab)*2√(1/b*√ab)]
=2*2
=4
即1/a+1/b+2√ab>=4
其中,等号成立的条件是1/a=√ab,1/b=√ab,2√(1/a*√ab)=2√(1/b*√ab)同时成立,即a=b=1.
所以,当a=b=1时,1/a+1/b+2√ab取得最小值4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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