一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,

题目

一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,
关于X的不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R,求实数m的取值范围

答案

分析：整个抛物线图象应位于X轴下方,且开口向下；抛物线与X轴无交点.
a=m<0
Δ=b^2-4ac=4(m+1)^2-4m(9m+4)=-4(8m^2+2m-1)<0
8m^2+2m-1>0
关于m的一元二次方程的a=8>0,开口向上
分解因式,（4m-1)(2m+1)>0
解出 m<-1/2或m>1 /4
联立开始的m<0
所以：实数m的取值范围为 m<-1/2