求（3根号x-1/根号x)^6展开式的常数项

题目

求（3根号x-1/根号x)^6展开式的常数项

答案

通项T(r+1)=C(6,r)*(3根号x)^(6-r) *(-1/根号x)^r
=3^(6-r) *(-1)^r *C(6,r)*x^(3- r/2) *x^(-r/2)
=3^(6-r) *(-1)^r *C(6,r)*x^(3- r)
常数项中x的幂指数3-r=0,得：r=3
所以：展开式中的常数项T4=3³×(-1)³×C(6,3)=-27×20=-540