设数列{an｝是等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an,已知T1=1,T2=4

题目

设数列{an｝是等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an,已知T1=1,T2=4
1,求数列｛an}的首项和公比
2.求数列｛Tn｝的通项公式

答案

根据题意：
T1=a1=1
T2=2a1+a2=4
因此：
a2=2
q=a2/a1=2
因此：
an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
Tn =n*1+(n-1)*2+.+2*2^(n-2)+2^(n-1).(1)
2Tn= n*2+.+3*2^(n-2)+2*2^(n-1)+2^n.(2)
(2)-(1),得：
Tn=-n*1+2+2²+...+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n
Tn=[2^(n-1)-1]+2^n - n