m为何值时,关于x的方程1/x-1+m/x-2=2m+2/(x-1)(x+2)有增根,求m的值

题目

m为何值时,关于x的方程1/x-1+m/x-2=2m+2/(x-1)(x+2)有增根,求m的值

答案

1/x-1+m/x-2=2m+2/(x-1)(x+2)【原方程】
(x+2)(x-2)+m(x+2)(x-1)=(2m+2)(x-2) （方程等式两边同时乘以最简公分母(x+2)(x-2)(x-1)）
方程有増根,它可能为x=-2,x=2,x=1因为x为这些值时原方程的分母无意义.
假设增根x=-2时代入化简后的方程等式求得m=-1 ,但进一步考虑,当m=-1时原方程等式两边同时乘以公分母(x-2)(x-1)最后化简得3=0此方程无解.所以不存在増根x=-2.
假设增根x=2时代入化简后的方程等式求得m=0,进一步考虑当m=0时原方程等式两边同时乘以公分母(x+2)(x-1)最后化简求得x=0.所以不存在増根x=2.
假设增根x=1时代入化简后的方程等式求得m=1,进一步考虑当m=1时原方程等式两边同时乘以公分母(x+2)(x-2)最后化简求得x=0或1.所以存在増根x=1.
综上所述,只有当m=1时,方程1/x-1+m/x-2=2m+2/(x-1)(x+2)有增根.