求不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件.
题目
求不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件.
答案
(1)当a
2-3a+2=0⇒a=1或a=2.
当a=1时,原不等式为2>0恒成立,∴a=1适合;
当a=2时,原不等式为x+2>0,即x>-2,它的解不是一切实数,∴a=2不适合.
(2)当a
2-3a+2≠0时,
| a2−3a+2>0 | △=(a−1)2−8(a2−3a+2)<0 |
| |
⇒
⇒a<1或a>
∴所求的充要条件是a≤1或a>
.
采用分类讨论思想,分析不等式恒成立的条件,求解.
必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法.
本题借助考查充要条件的判断,考查一元二次不等式的解集问题.借助一元二次函数图象分析一元二次不等式的恒成立问题.
本题的易错点在忽视二次项系数为零时的情况.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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