请帮忙算一下球体的表面积和体积

题目

请帮忙算一下球体的表面积和体积
一个能漂浮起来的氦气球,
结构为规则球体
核心直径一米的球形空间
装载20公斤的物体(主角)
如果表面是每平方米一公斤的材料
那么这个球体的表面积是多少?
体积是多少
我的意思其实很简单
只要给个大概的材料面积和球的体积就行了
不必去计算得很精确
但是大家不要给我公式让我算
如果1立方米氦载重1公斤
1平方米材料等于一公斤
那么要让这种材料制作的氦气球漂浮起来
这个球体的体积和表面积的数值就是至少相等的
如果核心部分有一个直径一米的小球体载重20公斤
那么这个球体的体积就会比表面积大20+1
呵呵
个位帮忙算出来把
大概多大就行
这样我可以在文字上敷衍一下

答案

题目未注明,按常温常压考虑.
空气密度为1.29 ,氦气密度为0.135；设气球半径为R（单位米）.
由于题意表述不是很清楚,现在假设两种情况：
1、气球下悬挂一直径为1米的密闭吊篮,内有物体20公斤（按常理推测）.
则气球表面积S＝4×π×R^2 （单位平方米）
气球体积V=4×π×R^3÷3 （单位立方米）
自重m＝1×S+0.135×V （单位千克力）
吊篮体积v＝π/6
系统总重M＝m＋20 （单位千克力,不考虑吊篮内空气的质量）
系统受到的浮力F＝1.29×（V+v） （单位千克力）
要使系统能漂浮起来,至少F＝M,即1.29（4/3πR^3＋π/6）＝4πR^2+0.135（4/3πR^3）＋20
解一元三次方程,求出R,然后得出S和V.
2、密闭吊篮在气球内部（楼主本意似乎如此）.
则S、V、v与假设1相同；
m＝1×S+0.135×（V－v）——仍按吊篮密闭且不计算其内部空气质量考虑
M＝m＋20
F＝1.29V
F＝M,即1.29（4/3πR^3）＝4πR^2+0.135（4/3πR^3－π/6）＋20
解出R.