帮忙讲下柯西不等式

题目

帮忙讲下柯西不等式

答案

二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc
扩展:（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2 等号成立条件：a1:a2:...:an=b1:b2...:bn
三角形式
√(a＋b)＋√(c＋d)≥√[(a-c)＋(b-d)]
等号成立条件：ad=bc (注：“√”表示平方根,)
向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a,…,an),β=(b1,b,…,bn)（n∈N,n≥2）
等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）.