设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R）是偶函数,则实数a的值为_____

题目

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R）是偶函数,则实数a的值为_____
e^x为e的x次方
ae^-x为a乘上e的-x次方

答案

f(-x)=f(x)
-x[(e^-x)+(ae^x)]=x(e^x+ae^-x)
多项式相等,对应项的系数相等,所以a=-1