圆锥曲线关于椭圆的一道典型题.

题目

圆锥曲线关于椭圆的一道典型题.
已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近端点的距离是根号10-根号5 ,求次椭圆的方程

答案

假设是右焦点
F(c,0)
短轴是(0,b),(0,-b)
垂直则斜率相乘=-1
所以[(0-b)/(c-0)][(0+b)/(c-0)]=-1
所以b²=c²
b=c
端点(a,0)
所以a-c=√10-√5
a²=b²+c²=2c²
a=√2c
√2c-c=√10-√5=√5(√2-1)
c=√5
所以b²=5,a²=10
x²/10+y²/5=1