若函数f(x)=1/3x³-3/2x²+ax+4恰在[-1,4]上递减,则实数a的取值为?
题目
若函数f(x)=1/3x³-3/2x²+ax+4恰在[-1,4]上递减,则实数a的取值为?
答案
若函数f(x)=1/3x³-3/2x²+ax+4恰在[-1,4]上递减,
则f'(x)=x²-3x+a恰在(-1,4)上小于零,并且f'(-1)=f'(4)=0
于是实数a的取值为-4,即a=-4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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