已知关于x、y的方程组x−y＝32x+y＝6a的解满足不等式x+y＜3，则实数a的取值范围是_．

题目

已知关于x、y的方程组

x−y＝3 2x+y＝6a

的解满足不等式x+y＜3，则实数a的取值范围是______．

答案

x−y＝3① 2x+y＝6a②

，①+②得，3x=6a+3，解得x=2a+1；
把x=2a+1代入①得，2a+1-y=3，解得y=2a-2，
∵x+y＜3，
∴2a+1+2a-2＜3，解得a＜1．
故答案为：a＜1．

先用a表示出x、y的值，再代入不等式x+y＜3即可得出关于a的不等式，进而得出a的取值范围．

本题考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．

考点点评：本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，先根据题意用a表示出x、y的值是解答此题的关键．