一根圆柱体木料,如果截成两个小圆柱,它的表面积将增加12.56平方分米,如果沿直径劈成两个半圆柱体,它的表面积将增加120平方分米,求原来的圆柱体的表面积.
题目
一根圆柱体木料,如果截成两个小圆柱,它的表面积将增加12.56平方分米,如果沿直径劈成两个半圆柱体,它的表面积将增加120平方分米,求原来的圆柱体的表面积.
答案
截成两个小圆柱,增加面积即为两个底面积,则有
2S底=2πr²=12.56,
劈成两个半圆柱体,增加的面积即为两个矩形的面积,则有
2*2r*h=120,
则原来圆柱体的表面积为
S=2S底+S侧= 12.56+2πrh=12.56+60π =201.06 平方分米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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