一半径为R的光滑半球面固定于水平地面上,今使一质量为M的物块从球面顶点几乎无初速地滑下求

题目

一半径为R的光滑半球面固定于水平地面上,今使一质量为M的物块从球面顶点几乎无初速地滑下求
1物块所在半球处的半径与竖直方向的夹角为θ时.求它的加速度
2当他滑至何处脱离球面（θ=?）
3当他有一水平初速度v,则他滑至何处脱离球面（θ=?）
需要讲解.

答案

第一问比较简单.a=gsinθ 这个是切向加速度.法向的怎么来的在第二问说为2g
第二问 这么考虑 球在下滑时 做的圆周运动对吧
当所需向心力大于 其所能得到的向心力时 就会.飞出去
很明显 向心力是由重力提供的 设球表面对球的支持力为FN则向心力应为为mgcosθ-FN
下滑中任意时刻的速度可以这样来表示mg=0.5mv² V²=2R
可以得到其没脱离球之前任意时刻的所需向心力为F=2m
可以知道在球飞出去时的临界点时已经没有FN了.
所以临界点的向心力应该满足这样的公式
mgcosθ=2m 可以得到cosθ=2 所以临界角θ=arccos 2/
第三问- -..V肯定小于根号下 不然直接飞出去了.
继续找每一时刻的向心力表达式.利用初动能加上重力做的功找没一个θ对应的速度.你应该明白的
飞出去的临界点依然是向心力=mgcosθ
然后自己计算- -.高二生路过.不知道正确否.