求函数y=2tan^2x+tanx-1(-π/4=π/3)的值域

题目

求函数y=2tan^2x+tanx-1(-π/4=π/3)的值域

答案

∵x∈[-π/4 ,π/3] ∴tan（-π/4）≤tanx≤tan（π/3）令tanx=a,a∈[-1,√3] ,y=2a^2+a-1=2(a+1/4)^2-8/9∵开口向上,对称轴为a=-1/4 ,a∈∈[-1,√3]∴最小值a=-1/4,y=-8/9最大值a=√3,y=5+√3∴值域是[-8/9,5+√3]...