已知不等式1n+1+1n+2+…+12n>a对一切大于1的自然数n都成立,则a的取值范围是(  ) A.(−∞,13] B.(−∞,12] C.(−∞,712) D.(-∞,0]

已知不等式1n+1+1n+2+…+12n>a对一切大于1的自然数n都成立,则a的取值范围是(  ) A.(−∞,13] B.(−∞,12] C.(−∞,712) D.(-∞,0]

题目
已知不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
>a
答案
设设f(n)=
1
n+1
+…+
1
2n
,则f(n+1)=
1
n+2
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2(n+1)

f(n+1)−f(n)=
1
2n+1
+
1
2(n+1)
1
n+1
1
2n+1
1
2(n+1)
=
1
2n+1
1
2n+2
>0

所以数列f(n)是关于n(n∈N,n≥2)的递增数列,
所以f(n)≥f(2)=
1
2+1
+
1
2+2
1
3
+
1
4
7
12

所以要使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
>a
对一切大于1的自然数n都成立,所以a
7
12

故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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