已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之比是2：3.求证：6b²=25ac

题目

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之比是2：3.求证：6b²=25ac

答案

证明：
因为,关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之比是2：3
则可设一元二次方程的其中一个根为2m,则另个跟为3m
根据韦达定理可得：
2m+3m=-b/a .(1)
2m×3m=c/a .(2)
(1)式整理可得：
5m=-b/a ,即m=-b/5a,两边平方得：m²=b²/25a² .(3)
(2)式整理可得：
6m²=c/a,即m²=c/6a .(4)
由(3)、(4)可得：b²/25a² =c/6a,即b²/25a =c/6
所以,6b²=25ac

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