若不等式x2-logmx＜0在（0，1/2）内恒成立，则实数m的取值范围为_．

题目

若不等式x²-log_mx＜0在（0，

1

2

答案

由x²-log_mx＜0，得x²＜log_mx，在同一坐标系中作y=x²和y=log_mx的草图，如图所示

要使x²＜log_mx在（0，

1

2

）内恒成立，只要y=log_mx在（0，

1

2

）内的图象在y=x²的上方，
于是0＜m＜1
∵x＝

1

2

时，y＝x2＝

1

4

∴只要x＝

1

2

时，y＝logm

1

2

≥

1

4

＝logmm

1

4

，
∴

1

2

≤m

1

4

，即

1

16

≤m．
又0＜m＜1，
∴

1

16

≤m＜1．
即实数m的取值范围是[

1

16

，1)．