设关于x的函数f（x）=4x-2x+1-b，若函数有零点，求实数b的取值范围．

题目

设关于x的函数f（x）=4^x-2^x+1-b，若函数有零点，求实数b的取值范围．

答案

原函数的零点即是方程f（x）=4^x-2^x+1-b=0的根，
即f（x）=4^x-2^x+1=b，
∵4^x-2^x+1=（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²-1≥-1，
∴当b≥-1时，函数才有零点，
故b的取值范围是[-1，+∞）．