已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根根,求:2sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)的值.
题目
已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根根,求:2sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)的值.
答案
解法一:由韦达定理得tanα+tanβ=5,tanα•tanβ=6,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα•tanβ=51−6=−1.原式=2sin2(α+β)−3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)sin2(α+β)+cos2(α+β)=2tan2(α+β)−3t...
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