已知数列a1＝1.an＋2an－1＋3＝0（n＞2）证明数列（an＋1）为等比数列和通项公式

题目

已知数列a1＝1.an＋2an－1＋3＝0（n＞2）证明数列（an＋1）为等比数列和通项公式

答案

an＋2a（n－1）＋3＝0
an+1+2[a(n-1)+1]=0
则
（an+1)/[a(n-1)+1]=-2
即
q=-2
∴数列（an＋1）为等比数列
a1=1
a1+1=2
a2+1+2[1+1]=0
a2+1=-4
通项公式
bn=an+1=2*(-2)^(n-1)