若双曲线的渐近线方程2x±3y=0,且实轴长为4根号2,求双曲线标准方程

题目

若双曲线的渐近线方程2x±3y=0,且实轴长为4根号2,求双曲线标准方程
不清楚已知了渐进线,该怎么设双曲线方程方便

答案

渐近线为2x±3y=0,则双曲线的方程可设为：
4x²-9y²=m（m≠0）
即 4/m x²-9/m y²=1（m≠0）
这样设最为方便.
实轴为2a=2*√m/2=√m
则√m=4√2
m=32.
方程为：
x²/8-9y²/32=1
原理：渐近线的方程求法是将右边的常数设为0,即可用解二元二次的方法求出渐近线的解,双曲,反之,将渐近线方程右边的零设一个非零常数即可表示为双曲线.