(2000X)的平方减2001x1999X减1等于0

题目

(2000X)的平方减2001x1999X减1等于0

答案

注意到2001×1999＝2000²－1,
所以一次项系数－2001×1999＝1－2000²＝（－2000²×1）＋（－1）（－1）
而二次项系数为2000²＝（－2000²）（－1）,常数项－1＝（－1）×1,
所以原方程即：（－2000²）（－1）X²＋（－2000²×1＋（－1）（－1））X＋（－1）×1＝0
分解为（－2000²X－1）（－X＋1）＝0
显然有－2000²X－1＝0或者－X＋1＝0
这样X＝－1/4000000或者X＝1.
注：abx²＋（ac＋bd）x＋cd＝0可以分解为（ax＋d）（bx＋c）＝0,
这是十字交叉法的理论依据.
还有,如果已知一个根是X＝1,那么原式左边一定有因式（X－1）,这样可以用整式除法求出另一个因式（X－a）,那么另一个根就是X＝a了.