100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?
题目
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?
那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法
答案
100^2-1^2=(100+1)(100-1)=101*99
99^2-2^2=(99+2)(99-2)=101*97
98^2-3^2=(98+3)(98-3)=101*95
97^2-4^2=(97+4)(97-4)=101*93
.
.
51^2-50^2=(51+50)(51-50)=101*1
所有等式相加得
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=
=101*99+101*97+101*95+101*93+.+101*1
=101(99+97+95+93+.+1)有50项
=101*50(1+99)/2=252500
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点