用导数方法求和:1+2x+3x^2+.+nx^n-1(x≠1,n∈N*)
题目
用导数方法求和:1+2x+3x^2+.+nx^n-1(x≠1,n∈N*)
答案
这题的前提条件应该是n→∞吧
如果是,就按下面方法:
令f(x)=1+2x+3x^2+.+nx^n-1
先对f(x)积分,再求导
那么
∫f(x)
=x+x^2+x^3+……+x^n+c
=[1/(1-x)]-1+c ——(等比数列的前n项和公式,反过来)
再求导
f(x)=1/(1-x)^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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