lim x→0 （根号下的1+x+x^2)-1/sin2x 求极限

题目

lim x→0 （根号下的1+x+x^2)-1/sin2x 求极限
请给出详细变化过程.

答案

上下同时乘以(根号下的1+x+x^2)+1,
即=x+x^2/((根号下的1+x+x^2)+1)sin2x,又因为当x趋于0时,sin2x等同于2x,上下同时约去x,
得1+x/((根号下的1+x+x^2)+1)2=1/4