在△ABC中,B为它的一个内角,已知f(B)=4sinBsin2(π4+B/2)+cos2B,且|f(B)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
题目
在△ABC中,B为它的一个内角,已知f(B)=4sinBsin
2(+)+cos2B,且|f(B)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
答案
f(B)=4sinBsin
2(+)+cos2B=4sinB•
+cos2B=2sinB+2sin
2B+1-2sin
2B=2sinB+1,
∵B是△ABC的一个内角,
∴0<B<π,
即1<2sinB+1≤3,
即1<f(B)≤3,
要使|f(B)-m|<2恒成立,
即m-2<f(B)<2+m,
∴
,
∴
,
即1≤m≤3,
故实数m的取值范围是[1,3].
将函数f(B)进行化简,求出函数f(B)的取值范围即可得到结论.
函数恒成立问题.
本题主要考查不等式恒成立的应用,利用三角函数将函数f(B)进行化简是解决本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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