把函数y＝3cosx−sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　） A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6

题目

把函数y＝

3

cosx−sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A.

π

6

B.

π

3

C.

2π

3

D.

5π

6

答案

把函数y＝

3

cosx−sinx=2cos（

π

6

+x） 的图象向左平移m（m＞0）个单位，
所得图象对应的函数解析式为y=2cos（

π

6

+x+m），
由于所得图象关于y轴对称，故函数y=2cos（

π

6

+x+m）为偶函数，故m的最小值是

5π

6

，
故选D．

由函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式 y=2cos（

π

6

+x+m）为偶函数，从而求得m的最小值．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．

考点点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，偶函数的图象的特征，属于中档题．