设命题p:函数f(x)=(a−3/2)x是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.
题目
答案
命题p:∵函数
f(x)=(a−)x是R上的减函数,
由
0<a−<1得
<a<命题q:∵f(x)=(x-2)
2-1,在[0,a]上的值域为[-1,3]得2≤a≤4
∵p且q为假,p或q为真,得p、q中一真一假.
若p真q假,得
<a<2若p假q真,得
≤a≤4综上,
<a<2或
≤a≤4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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