.设函数Φ(x)=(ʃ2 x*2)e*tcostdt ,则函数Φ(x) 的导数 等于多少
题目
.设函数Φ(x)=(ʃ2 x*2)e*tcostdt ,则函数Φ(x) 的导数 等于多少
(l2 x*2)为不定积分的一个符号,实在打不出来所以替代的
答案为-2xe^(x^2)cos^(x^2),
答案
此结果是x²在积分号的上面,0在下面的结果
若相反,请加负号
Φ(x)=(ʃ2 x^2)e^tcostdt
=(ʃ2 x^2)e^tdsint
=e^t*sint(x^2,0)-(ʃ2 x^2)e^t*sintdt
=e^t*sint(x^2,0)+(ʃ2 x^2)e^tdcost
=e^t*sint(x^2,0)+e^t*cost(x^2,0)
-(ʃ2 x^2)e^tcostdt
∴Φ(x)=(ʃ2 x^2)e^tcostdt=1/2(e^t*sint(x^2,0)+cost*e^t(x^2,0))
=1/2[e^(x^2)*sin(x^2)+e^(x^2)*cos(x^2)-1]
Φ(x)’=xe^(x^2)*sin(x^2)+xe^(x^2)*cos(x^2)
+xe^(x^2)*cos(x^2)-xe^(x^2)*sin(x^2)
=2xe^(x^2)*cos(x^2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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