7.已知:a,b,c是同一平面上的三个向量,其中a=(1,2)

题目

7.已知:a,b,c是同一平面上的三个向量,其中a=(1,2)
求:①若∣c∣=2√5,且c‖a,求c的坐标
②若∣b∣=√5/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角

答案

1:因为c‖a,所以设c（x,2x)
因为∣c∣=2√5,所以x平方+4-4x+x平方=20
解得x1=4,x2=-2
所以c有两个（4,8）,（-2,-4）
2：设b（x,y）
则a+2b(2x+1,2y+2)
2a-b(2-x,4-y)
因为a+2b与2a-b垂直,
所以（2x+1)(2-x)+(2y+2)(4-y)=0
解得-2（x平方+y平方)+3x+6y+10=0……(1)
因为∣b∣=√5/2,
所以x平方+y平方=5/4……………………（2）
由（1）（2）解得x=-2.5-2y
将上式代入（1）解得x=-1/2,y=-1
所以b(-1/2,-1)
因为a=(1,2)
所以cos=1
所以a与b的夹角为0度