已知等差数列｛an｝中的前n项和为Sn,若m>1,且am-1+am+1-am²=0,S2m-1=38,则m等于多少?

题目

已知等差数列｛an｝中的前n项和为Sn,若m>1,且am-1+am+1-am²=0,S2m-1=38,则m等于多少?
为什么Am不能等于0啊?

答案

因为是等差数列,所以,对于任意连续三项a(m-1),a(m),a(m+1),都有：
a(m-1)+a(m+1)=2a(m)
题目里有：
a(m-1)+a(m+1)-a(m)²=0
所以a(m)²=2a(m)
得到：
a(m)=2或者a(m)=0
我们知道,对于等差数列：
S(2m-1)=(2m-1)*a(m)
也就是
(2m-1)*2=38 或者 (2m-1)*0=38 【后面这个显然不可能,所以a(m)不能等于0】
所以得出：
m=10