已知函数f(x)=sinx/2+根号3+cosx/2,x∈R

题目

已知函数f(x)=sinx/2+根号3+cosx/2,x∈R
求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递减区间
函数f(x)=sinx（x∈R ）的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图像

答案

f(x)=sinx/2+√3+cosx/2
=sinx/2+cosx/2+√3
=√2(√2/2sinx/2+√2/2cosx/2)+√3
=√2(sin45°sinx/2+cos45°cosx/2)+√3
=√2sin(x/2+45°)+√3
它的周期为2kpi*2=4kpi
这个图象是sinx先把x轴扩大2倍,然后向左平移45°/2单位,再把y轴扩大√2倍,然后向上平移√3.