若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.

题目

若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.
用函数单调性解

答案

设x1,x2在区间[1,2]上,且x1大于x2,由f(x)为减函数
得：f(x1)-f(x2)=(x2^2-x1^2)+2a(x1-x2)小于等于0
即（x2-x1）(x1+x2-2a)小于等于0
因为,x2-x1小于0,所以
x1+x2-2a大于等于0
所以a小于等于（x1+x2）/2
所以a小于等于1
同理：g（x1）-g（x2）
=a/(x1+1）-a/(x2+1）
=a（x2-x1）/(x1+1)(x2+1)小于等于0
所以a大于等于0
结果,a的取值为【0,1】
当a=0时,g（x）=0,为常数函数