若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.

若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.

题目
若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.
用函数单调性解
答案
设x1,x2在区间[1,2]上,且x1大于x2,由f(x)为减函数
得:f(x1)-f(x2)=(x2^2-x1^2)+2a(x1-x2)小于等于0
即(x2-x1)(x1+x2-2a)小于等于0
因为,x2-x1小于0,所以
x1+x2-2a大于等于0
所以a小于等于(x1+x2)/2
所以a小于等于1
同理:g(x1)-g(x2)
=a/(x1+1)-a/(x2+1)
=a(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)小于等于0
所以a大于等于0
结果,a的取值为【0,1】
当a=0时,g(x)=0,为常数函数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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