若f（x）=-x²+2ax与g（x）=a/x+1在区间【2,+无穷】上都是单调减函数,则实数a的取值范围

题目

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=a/x+1在区间【2,+无穷】上都是单调减函数,则实数a的取值范围

答案

f(x)是开口向下的抛物线,与x轴的交点为（0,0）,（2a,0）,顶点（2,4（a-1））,且在x>=2单调递减,所以2>2a,4(a-1)>0.a>1,g(x)坐标（2,a/2+1),(4,a/4+1).a/2+1>a/4+1>0,a>0.所以a>1