求方程5x2+5y2+8xy+2y-2x+2=0的实数解．

题目

求方程5x²+5y²+8xy+2y-2x+2=0的实数解．

答案

∵5x²+5y²+8xy+2y-2x+2=0，
⇒（4x²+4y²+8xy）+（x²-2x+1）+（y²+2y+1）=0，
⇒4（x+y）²+（x-1）²+（y+1）²=0，
根据非负数的性质，x+y=0、x-1=0、y+1=0，
∴x=1，y=-1．