为什么拐点就是三次函数的对称中心?
题目
为什么拐点就是三次函数的对称中心?
这个问题是否成立?请给出理论上的解释,
答案
设f(x)=x^3+x^2+x+1,x∈(-∞,+∞),则
f’(x)=3x^2+2x,
f〃(x)=6x+2.
当f〃(x)=0时,x=-1/3.
将x=-1/3代入f(x)=x^3+x^2+x+1,得
f(x)=20/27.
∴拐点为(-1/3,20/27).
当x∈(-∞,-1/3)时,f〃(x)<0,f’(x)递减;
当x∈(-1/3,+∞)时,f〃(x)>0,f’(x)递增;
当x=-1/3时,f〃(x)=0,f’(x)=3(-1/3)^2+2(-1/3)=-1/3.即函数f(x)在拐点(-1/3,20/27)处可导.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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