已知数列{an}是等差数列，若a3+a11=24，a4=3，则{an}的公差是（　　） A.1 B.3 C.5 D.6

题目

已知数列{a_n}是等差数列，若a₃+a₁₁=24，a₄=3，则{a_n}的公差是（　　）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6

答案

（法一）因为数列{a_n}是等差数列，a₃+a₁₁=24，a₄=3
利用等差数列的性质可得2a₇=24
所以a₇=12，d＝

a7−a4

7−4

＝3
（法二）设等差数列的公差为d
∵a₃+a₁₁=24，a₄=3
∴

2a1+12d＝24 a1+3d＝3

解得a₁=-6，d=3
故选 B．

（法一）利用等差数列的性质把已知条件转化可得a₇=12，利用公式d＝

am−an

m−n

求解．
（法二）把已知条件用等差数列的首项a₁、公差d表示，联立解d．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题法一：主要考查等差数列的性质：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，灵活运用该性质可以简化基本运算．
法二：主要是运用等差数列的通项公式，利用等差数列的基本量a₁，d表示a_n，及基本运算．