函数的零点有几个怎么判断

题目

函数的零点有几个怎么判断
举例说明,还有f(a)f(b)

答案

函数的零点最直观的判断方法是画图.
举例:|x|=1+ax有一负根且无正根,求a的取值范围
|x|=1+ax 等价于 x^2=(1+ax)^2 整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0 有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论
当a^2-1=0 即a=1、-1时,分别代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立
当a^2-10时 结合图象 delta>=0 -b/2a1
然后3种情况合并得到 a>=1
f(a)f(b)