已知非负数xyz满足3X+2Y+Z=5,X+Y-Z=2,若S=2x+y-z,求S²-|S|的最值

题目

已知非负数xyz满足3X+2Y+Z=5,X+Y-Z=2,若S=2x+y-z,求S²-|S|的最值

答案

因为3x+2y+z=5
x+y-z=2
所以（3x+2y+z)-(x+y-z）=5-2=3
2x+y+2z=3
2x+y=3-2z
将上式代入S
S=3-2z-z=3-3z
求S²-|S|最值
即求上式最大值与最小值
因为S²≥0
|S|≥0
S≥0
所以S²-|S|≥0
则（3-3z)²-|3-3z|≥0
得z=1
即 z=1时 此式最小值为0
而S²-|S|≥0 则最大值不存在