用综合法证明一条高二数学题

题目

用综合法证明一条高二数学题
用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
注意用综合法证明不是分析法喔

答案

我来答!
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
把分子上的1用a+b+c替换
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)
用均值不等式：
≥2√bc/a^2·2√ac/b^2·2√ab/c^2
当且仅当a=b=c时等号成立
=8