已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/9

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/9
1、求证{1/Sn}为等差数列
2、求满足an>an-1的自然数n的集合
求详解,特别是第二问,
为什么1/Sn=9/2-(n-1)=(11-2n)/2

答案

1.An=Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1)1/S(n-1)-1/Sn=11/Sn-1/S(n-1)=-1{1/Sn}是公差为-1的等差数列2.1/S1=1/A1=9/21/Sn=1/S1+(n-1)d=9/2-(n-1)=(11-2n)/2Sn=2/(11-2n)n>=2时An=Sn-S(n-1)=2/(11-2n)-2/(11-2(n-1))=4/((11-2n)(1...