已知向量m=（sinA，cosA），n=（3，-1），m•n=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

题目

已知向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，-1），

m

•

n

=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

答案

（1）由题意得m•n=3sinA-cosA=1，2sin（A-π6）=1，sin（A-π6）=12，由A为锐角得A-π6=π6，A=π3．（2）由（1）知cosA=12，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-12）2+32，因为x∈R，所以sinx∈[-1，...

（1）利用向量数量积计算

m

•

n

，得到A 的三角函数式，即可求出A．
（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域．

本题考点：平面向量的坐标运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题．