当X趋于无穷,(X+SINX)/(X-COSX)的极限,

题目

当X趋于无穷,(X+SINX)/(X-COSX)的极限,

答案

上下除以x
=(1+sinx/x)/(1-cosx/x)
x→∞
则sinx和cosx都在[-1,1]震荡
即有界
1/x→0
所以sinx/x和cosx/x极限都是无穷小乘以有界的极限=0
所以原来极限=(1+0)/(1-0)=1