已知函数f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式,并求g(a)的最小值.

题目

已知函数f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式,并求g(a)的最小值.

答案

因为f(x)=ax^2-x+2a (a≥0)的对称轴为x=1/2a
(1)当1≤1/2a≤2时
即或1/4≤a≤1/2时,
f(x)的最小值g(a)=a*(1/2a)^2-1/2a+2a=2a-1/4a
(2)由于在1/4≤a≤1/2时,函数g(a)=2a-1/4a单调递增
所以当a=1/4时g(a)取最小值
g(1/4)=-1/2