已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值
题目
已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值
答案
由于 f(x)=ax+(1/a) (1-x)=[(a^2-1)/a]x+1/a
故,下对x的系数(a^2-1)/a进行讨论:
当系数(a^2-1)/a=0时,即 a=1时:
f(x)=1/a,则f(x)的最小值=f(x)的最大值=g(a)=1/a=1
当系数(a^2-1)/a>0时,即a>1时:
f(x)为单调递增的一次函数,
则f(x)的最小值=f(0)=1/a=g(a)
f(x)的最大值=f(1)=a
由于g(a)=1/a,为单调递减的双曲函数,
当a趋近于0时,g(a)无限趋近于正无穷,故g(a)无最大值
当系数(a^2-1)/a
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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