（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度． （2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请

题目

（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由．

答案

（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC=5，CN=

1

2

BC=3，
∴MN=CM+CN=5+3=8；
（2）MN的长度为：

1

2

a．
∵同（1）可得CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a，
即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
（3）①当点C在线段AB上时，则MN=

1

2

AC+

1

2

BC=8；
②当点C在线段AB的延长线上时，则MN=

1

2

AC-

1

2

BC=5-3=2．